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A.29

B.30

C.1

D.2

正确答案：D

【解析】解法一：第一步，本题考查数列问题。
第二步，用代入排除法解题：代入A选项，当天日期是29日，撕下的10页是19—28，其和为（19＋28）×10÷2≠244，排除；代入B选项，当天日期是30日，撕下的10页是20—29，其和为（20＋29）×10÷2≠244，排除；代入C选项，当天日期是1日，撕下的10页是21—30，其和为（21＋30）×10÷2≠244，或撕下的10页是22—31，其和为（22＋31）×10÷2≠244，排除；代入D选项，当天日期是2日，撕下的10页是22—30、1，其和为（22＋30）×9÷2＋1≠244，或撕下的10页是23—31、1，其和为（23＋31）×9÷2＋1＝244。
因此，选择D选项。
解法二：第一步，本题考查数列问题，用数字特性法解题。
第二步，若近10个日期是公差为1的等差数列，根据求和公式可知，前10项和为，应为5的倍数，244不是5的倍数。故前面10个数不完全连续，排除A、B、C选项。
因此，选择D选项。