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【试题练习】

某种商品的定价为成本的2倍，其价格如果在定价的基础上每降低1%，则单日销量将比以定价销售时提升10%。已知该商品如果打85折，单日利润将比按原价销售时高2250元。问该商品单日能获得的最高利润是多少元？

A.5400

B.6000

C.6600

D.7200

正确答案：A

【解析】第一步，本题考查经济利润问题。
第二步，赋值成本为100，则定价为200，设单日卖n件，可知原来的总利润为100n；打八五折售价为200×0.85=170元，利润为170-100=70元，价格少了15个1%，销量提升150%，变为n+150%n=2.5n，总利润为70×2.5n=175n。根据题意有：175n-100n=2250，解得：n=30。
第三步，设当价格降低x个1%时利润最大，售价比原来降低200×1%×x=2x，即利润比原来降低2x，则此时销量增加了30×10%x=3x，总利润为（100-2x）×（30+3x）＝6（50-x）（10+x），当50－x＝10＋x，即x＝20时取最大值，最大利润为6×30×30＝5400（元）。
因此，选择A选项。